Question

若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6只有一個交點，那么實數k的值是（　　）

• A、

  15

  3

  ，1
• B、±

  15

  3

• C、±1
• D、±

  15

  3

  ，±1

Answer 1

分析：當直線與兩條漸近線平行時，滿足條件，k=±1．當直線與兩條漸近線不平行時，把直線方程代入雙曲線x²-y²=6，由判別式△=0可求得 k=±

15

3

．

解答：解：直線y=kx+2過定點（0，2），當直線與兩條漸近線平行時，滿足條件，k=±1．
當直線與兩條漸近線不平行時，把直線方程代入雙曲線x²-y²=6 可得 （1-k²）x²-4kx-10=0，
由判別式△=16k²+40（1-k²）=0 得，k²=

5

3

，k=±

15

3

．
綜上滿足條件的實數k的值是±1或±

15

3

，
故選D．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質，體現了分類討論的數學思想，注意直線與兩條漸近線平行時的
情況容易被忽視．