Question

【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)。

（１）證明：平面平面；

（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（１）證明面面垂直，實(shí)質(zhì)是證明線面垂直，由題意可轉(zhuǎn)化為證明平面，而證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與證明往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如本題利用正三角形性質(zhì)得，而由直三棱柱性質(zhì)可推導(dǎo)得（２）先根據(jù)線面垂直確定線面角：設(shè)AB的中點(diǎn)為D,證明平面，則直線直線與平面所成的角，由直三棱柱性質(zhì)易得三棱錐的高，最后根據(jù)三棱錐體積公式求體積.

試題解析：（I）如圖，因?yàn)槿�棱�?/span>是直三棱柱，

所以，又是正三角形 的邊的中點(diǎn)，

所以，因此平面，而平面，

所以平面平面。

（２）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?/span>是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設(shè)知，

所以

在中，，所以

故三棱錐的體積．