Question

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據橢圓的離心率，且橢圓經過點列關于的方程組，解出的值，就可求得橢圓的方程；（2）設直線的方程為（）．由消去并整理得，先求得線段的垂直平分線的方程，進而得 ，進而，可得結果.

試題解析：（1）設橢圓的方程為（），

則解得

故橢圓的方程為．

（2）設直線的方程為（）．

由消去并整理得．易知，

設， ，則， ，

設是的中點，則

線段的垂直平分線的方程為，

令，得．

因為，所以，

因為， ，

所以的取值范圍是．