Question

已知集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，B={（x，y）|（a²-1）x+（a-1）y=30}，當a取何實數時，A∩B≠∅？

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：集合A表示直線（a+1）x-y-2a+1上除（2，3）以后的所有點組成的點集，找出A與B交集為空集時a的值，即可確定出A與B交集即為空集時a的值．

解答： 解：集合A={（x，y）|

y-3

x-2

=a+1}，表示直線（a+1）x-y-2a+1=0上除（2，3）以后的所有點組成的點集；
當a=1時，B=∅，滿足A∩B=∅；
當a=-1時，直線（a+1）x-y-2a+1與直線（a²-1）x+（a-1）y=30平行，滿足A∩B=∅；
當a=-5，或a=

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2

，直線（a²-1）x+（a-1）y=30經過（2，3）點，滿足A∩B=∅；
綜上，A∩B≠∅時，a的取值為a≠±1且a≠-5且a≠

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2

．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．