【題目】2018年元旦期間，某運動服裝專賣店舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過400元均可參加1次抽獎活動，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：顧客轉動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉盤(如圖），轉盤停止轉動時指針指向哪個扇形區(qū)域，則顧客可直接獲得該區(qū)域對應面額(單位：元）的現(xiàn)金優(yōu)惠，且允許顧客轉動3次.
方案二：顧客轉動十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉盤（如圖〕，轉盤停止轉動時指針若指向陰影部分，則未中獎，若指向白色區(qū)域，則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金，且允許顧客轉動3次.
（1）若兩位顧客均獲得1次抽獎機會，且都選擇抽獎方案一，試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客恰好獲得1次抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得現(xiàn)金獎勵的數(shù)學期望；
②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
【答案】(1) 
(2) ①見解析②該顧客選擇第一種抽獎方案更合算
【解析】試題分析：（1）由圖可知，每一次轉盤指向60元對應區(qū)域的概率為
，設“每位顧客獲得180元現(xiàn)金獎勵”為事件
，則
，結合乘法概率公式得到這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率；
（2）①方案一： 
可能的取值為60，100，140，180， 
方案二： 
，故
；
②由①知
，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.
試題解析：
（1）選擇方案一，若要享受到180元的現(xiàn)金優(yōu)惠，則必須每次旋轉轉盤都指向60元對應的區(qū)域， 由圖可知，每一次轉盤指向60元對應區(qū)域的概率為
.
設“每位顧客獲得180元現(xiàn)金獎勵”為事件
，
則
，
所以兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金獎勵的概率為
.
（2）①若選擇抽獎方案一，則每一次轉盤指向60元對應區(qū)域的概率為
，每一次轉盤指向20元對應區(qū)域的概率為
.
設獲得現(xiàn)金獎勵金額為
元，
則
可能的取值為60，100，140，180.
則
；
；
；
.
所以選擇抽獎方案一，該顧客獲得現(xiàn)金獎勵金額的數(shù)學期望為
（元）.
若選擇抽獎方案二，設三次轉動轉盤的過程中，指針指向白色區(qū)域的次數(shù)為
，最終獲得現(xiàn)金獎勵金額為
元，則
，故
，
所以選擇抽獎方案二，該顧客獲得現(xiàn)金獎勵金額的數(shù)學期望為
（元）.
②由①知
，
所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求函數(shù)
圖像在
處的切線方程；
（2）證明：
；
（3）若不等式
對于任意的
均成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與
相交于不同的兩點
，滿足
？
若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*總有2Sn＝an2+n，且an＜an+1.若對任意n∈N*，θ∈R，不等式
λ（n+2）恒成立，求實數(shù)λ的最小值( )
A.1
B.2C.1D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
都是各項不為零的數(shù)列，且滿足
，
，其中
是數(shù)列
的前
項和，
是公差為
的等差數(shù)列.
（1）若數(shù)列
的通項公式分別為
，求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
（
是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）若
（
為常數(shù)，
），
（
，），對任意，，求出數(shù)列
的最大項（用含式子表達）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導函數(shù)
的圖象如圖所示，過點
和
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間和極大值點；
（Ⅱ）求實數(shù)
的值；
（Ⅲ）若恰有兩個零點，請直接寫出
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
時
有極大值
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若
為的導函數(shù)，不等式
（
為正整數(shù)）對任意正實數(shù)
恒成立，求的最大值.（注：
）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[2018·滄州質(zhì)檢]對于橢圓
，有如下性質(zhì)：若點
是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為
．利用此結論解答下列問題．點
是橢圓
上的點，并且橢圓在點
處的切線斜率為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若動點
在直線
上，經(jīng)過點的直線
，
與橢圓相切，切點分別為
，
．求證：直線
必經(jīng)過一定點．
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