Question

【題目】已知函數，其導函數的圖象如圖所示，過點和

（Ⅰ）求函數的單調遞減區間和極大值點；

（Ⅱ）求實數的值；

（Ⅲ）若恰有兩個零點，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）函數的單調遞減區間為，極大值點為；（Ⅱ）；（Ⅲ）或

【解析】

（Ⅰ）根據導函數的圖象，可知當時，，即可得單調遞減區間；當時，，從而可得極值點；（Ⅱ）根據極值點的定義可得：，解方程組求得結果；（Ⅲ）根據恰有兩個零點，可得或，從而解得結果．

（Ⅰ）由導函數的圖象可得：

時，，此時函數單調遞增；

時，，此時函數單調遞減；

時，，此時函數單調遞增

函數的單調遞減區間為，極大值點為

本題正確結果：，

（Ⅱ）

由題意知：，即

解得：

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：

由（Ⅰ）可得：為極大值點，為極小值點

恰有兩個零點，

或

或