Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點，、分別為線段、上的動點，且滿足.

（1）若，求點的坐標；

（2）設點的坐標為，求的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2），和

【解析】

(1)設點，利用兩點之間距離公式和C點在線段OA上得出關系式：聯立求解即可得出點C的坐標；

(2)由題意求出D點坐標，設外接圓的一般方程為由三點坐標得出關系式，

聯立解得圓的方程，將圓的方程轉化為，令求解即可得出圓過定點的坐標.

解：（1）設點，當時，，則，

由C點在線段OA上則有，且，則聯立

解得,則點的坐標為.

（2）由點的坐標為，可得，，可得點的坐標為，

設點的外接圓的方程為，

代入點、、的坐標可得，解得，

可得的外接圓的一般方程為，

可化為，

令，解得或，

故的外接圓所過定點的坐標為和.