【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行
B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C.若一條直線分別平行于兩個相交平面，則一定平行它們的交線
D.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點坐標分別是
、
，并且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與圓
：
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
.當
，且滿足
時，求
面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】歐拉公式
（
為虛數單位，
，
為自然底數）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，根據歐拉公式可知，
表示的復數在復平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究某種微生物的生長規律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第
天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常數．
（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；
（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．
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【題目】如圖所示，已知ABCD為梯形，AB∥CD，CD=2AB，M為線段PC上一點.
(1)設平面PAB∩平面PDC=l，證明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在點M，使得PA∥平面MBD，若存在，請確定點M的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門科學.在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具.
（1）為調查大學生喜歡數學命題是否與性別有關，隨機選取
名大學生進行問卷調查，當被調查者問卷評分不低于
分則認為其喜歡數學命題，當評分低于分則認為其不喜歡數學命題，問卷評分的莖葉圖如下：
依據上述數據制成如下列聯表：
請問是否有
的把握認為大學生是否喜歡數學命題與性別有關？
參考公式及數據：
.
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（2）在某次命題大賽中，
同學要進行
輪命題，其在每輪命題成功的概率均為
，各輪命題相互獨立，若該同學在
輪命題中恰有
次成功的概率為
，記該同學在輪命題中的成功次數為
，求
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點
，點
，
、
分別為線段
、
上的動點，且滿足
.
（1）若
，求點的坐標；
（2）設點的坐標為
，求
的外接圓的一般方程，并求的外接圓所過定點的坐標.
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