Question

【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球的體積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AC⊥BC，A＝AB＝2，得到“陽馬”B﹣A1ACC1體積V，AC2+BC2＝4，從而BC×AC4，當且僅當BC＝AC時取等號，從而當“陽馬”B﹣A1ACC1體積最大時，BC＝AC，由此能求出“塹堵 ABC﹣A1B1C1的外接球的半徑，進而求得體積．

∵“塹堵”，AC⊥BC，A＝AB＝2，

∴“陽馬”B﹣A1ACC1體積V，

∵AC⊥BC，A＝AB＝2，∴AC2+BC2＝4，

∴BC×AC4，

當且僅當BC＝AC時取等號，

∴當“陽馬”B﹣A1ACC1體積最大時，BC＝AC，∴塹堵的底面是直角三角形，

∴塹堵ABC﹣A1B1C1的外接球的球心在面的中心處，

∴外接球的半徑設為R，則R=

∴V＝ =．

故答案為．