Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時(shí)f(A)的值域．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T＝＝，所以ω＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

易得f(A)＝sin(3A－)－.

因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，

所以sin2A＝sinBsinC，

所以a2＝bc，

所以cosA＝＝≥＝ (當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào))，

因?yàn)?<A<π，

所以0<A≤，

所以－<3A－≤，

所以－<sin(3A－)≤1，

所以－1<sin(3A－)－≤，

所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?－1，]．