Question

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據條件證明，再由面面垂直的判定即可求解；（2）建立空間直角坐標系，求得兩個平面的法向量后即可建立二面角余弦值的函數關系式，求得函數的值域即可求解．

試題解析：（1）在梯形中， ∵， ， ，∴，

∴，∴，∴，

∵平面平面，平面平面， 平面，

∴平面；（2）由（1）可建立分別以直線， ， 為軸， 軸， 軸，如圖所示空間直角坐標系，令，則， ， ， ，

∴， ，設為平面的一個法向量，

由得，取，則，

∵是平面的一個法向量，

∴，

∵，∴當時，有最小值，

當時，有最大值，∴．