【題目】已知函數(shù)
(
R)．
(1) 若
，求函數(shù)
的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
【答案】（1）
， 
（2）存在實數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點
【解析】試題分析：(1) 
2分
，
|
|
| 1 |
| |
| - | 0 | + | 0 | - |
| 遞減 | 極小值 | 遞增 | 極大值 | 遞減 |
/span>4分
， 
6分
（2）
， 
， 
8分
① 當(dāng)
時， 
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)， 
， 
， 
，所以
在區(qū)間
， 
上各有一個零點，即在
上有兩個零點； 10分
②當(dāng)
時， 
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)， 
上為增函數(shù)， 
， 
， 
， 
，所以
只在區(qū)間
上有一個零點，故在
上只有一個零點； 12分
③ 當(dāng)
時， 
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)， 
上為增函數(shù)， 
， 
， 
， 
， 所以
只在區(qū)間
上有一個零點，故在
上只有一個零點； 13分
故存在實數(shù)，當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是長方形，側(cè)棱
底面，且
，過D作
于F，過F作
交 PC于E.
（Ⅰ）證明：
平面PBC；
（Ⅱ）求平面
與平面所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員
名,其中種子選手
名;乙協(xié)會的運動員
名,其中種子選手
名.從這
名運動員中隨機選擇
人參加比賽.
(1)設(shè)
為事件“選出的
人中恰有
名種子選手,且這
名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件
發(fā)生的概率;
(2)設(shè)
為選出的
人中種子選手的人數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
，AD=CD=1.
(1)求證：BD⊥AA1.
(2)在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域為[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)
，其中
是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤
總收益
總成本．
（1）試將自行車廠的利潤
元表示為月產(chǎn)量
的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．
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