Question

【題目】關于函數有下列命題：

①函數的圖象關于軸對稱；

②在區間上，函數是減函數；

③在區間上，函數是增函數；

④函數的值域是 .其中正確命題序號為____.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】函數.

函數滿足，即為偶函數，所以圖象關于軸對稱，所以①正確；

②當x>0時，令

則，∵在(0,1)上為減函數，在(1,+∞)上是增函數，

在其定義域為增函數，故函數y=f(x)在(0,1)上為減函數，在(1,+∞)上是增函數，

結合①的結論及偶函數在對稱區間上單調性相反，可得在區間(∞,1)上，函數y=f(x)是減函數，在(1,0)上是增函數，故②錯誤，③正確；

④由②中函數的單調性，可得當x=±1時，函數f(x)取最小值為，故④正確。

故正確命題的序號為①③④.