Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）滿足f（x+π）=f（x），當[0， ）時，f（x）=tanx，則f（ ）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期為π的周期函數，
∴f（ ）=f（2π﹣ ）=f（﹣ ），
又f（x）是定義在R上的偶函數f（x），且當x∈[0， ）時，f（x）=tanx，
∴f（﹣ ）=f（ ）=tan = ．
所以答案是： ．
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．