Question

【題目】已知x，y滿足不等式組 ，求
（1）z=x+2y的最大值；
（2）z=x2+y2﹣10y+25的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由約束條件 表示的可行域如下圖所示，

由z=x+2y，得y=﹣ ，

平移直線y=﹣ ，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ 經(jīng)過點A時，直線y=﹣ 的截距最大，此時z最大，

由 得 ，即A（7，9），此時z=7+2×9=25

（2）解：z=x2+y2﹣10y+25=x2+（y﹣5）2，z的幾何意義為點P（x，y）到點（0，5）的距離的平方；

由圖知，最小值為（0，5）到直線x﹣y+2=0的距離的平方，

即d2=（ ）2= ．經(jīng)檢驗，垂足在線段AC上

【解析】（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線平行進(jìn)行求解即可．（2）z的幾何意義是兩點間的距離的平方，利用點到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．