Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，已知與交于、兩點，點位于第一象限．

（Ⅰ）求點和點的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，點是直線上的動點，且滿足，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程解得點和點的極坐標(biāo)；（2）點的直角坐標(biāo)為， ，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，即，由，求得的值.

試題解析：

解：（Ⅰ）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程，得，

當(dāng)時，得交點極坐標(biāo)為，

當(dāng)時，化簡得，從而， 或， （舍去），

∴點的極坐標(biāo)是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得點的直角坐標(biāo)為，

將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得，從而的直角坐標(biāo)為，

設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，即，

則， ，由，得，

∴