Question

【題目】孝感市某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中用分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查.現在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）.調查結果如表：

	類	類	類
男生		5	3
女生		3	3

（1）求出表中的值；

（2）根據表中的統計數據，完成下面的列聯表，井判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關；

	男生	女生	總計
不參加課外閱讀
參課外閱讀
總計

（3）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類女生人數，求X的數學期望.

附:.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，沒有；（3）.

【解析】

（1）由抽樣比例求得男、女生人數，計算的值；

（2）填寫列聯表，計算的觀測值，對照臨界值得出結論；

（3）由題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值.

（1）按分層抽樣原理男生應抽取（人），

女生應抽取（人），

則表中，

（2）根據表中的統計數據，填寫列聯表如下；

	男生	女生	總計
不參加課外閱讀	4	2	6
參加課外閱讀	8	6	14
總計	12	8	20

由表中數據，計算，

所以沒有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關；

（3）由題意知隨機變量的可能取值分別為0，1，2；

計算， ， ，

所以的數學期望為.