Question

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面， 分別是的中點， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由中位線定理可得，進而得線面平行；

（Ⅱ）易證得， 從而證得線面垂直；

（Ⅲ）由平面，點是的中點，所以點到平面的距離等于，利用即可求解.

試題解析：

解：（Ⅰ）證明：連接，

因為分別是的中點，

所以.

又因為平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因為， 為中點.

所以.

又因為是矩形，

所以.

因為底面，

所以.

因為，

所以平面.

因為平面，

所以.

又因為，

所以平面.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.

因為，

所以平面.

因為點是的中點，

所以點到平面的距離等于.

所以，

即.