Question

【題目】已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】由已知得f′(x)＝0有兩個正實數根x1，x2(x1<x2)，即f′(x)的圖象與x軸有兩個交點，從而得a的取值范圍．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依題意ln x＋1－2ax＝0有兩個正實數根x1，x2(x1<x2)．設g(x)＝ln x＋1－2ax，函數g(x)＝ln x＋1－2ax有兩個零點，顯然當a≤0時不合題意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上單調遞增，在上單調遞減，所以g(x)在x＝處取得極大值，

即f′＝ln>0， >1，所以0<a<.