Question

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

Answer 1

【答案】（1）曲線是焦點,長軸長為4的橢圓（2）

【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；

（2）將直線l的參數方程代入曲線C的方程中，得到關于t的二次方程，運用韋達定理，參數的幾何意義，即可求．

試題解析：

（1）曲線的直角坐標方程為，即∴曲線的直角坐標方程為∴曲線是焦點,長軸長為4的橢圓.

解（2）將直線的參數方程代入曲線的方程中得，

設對應的參數為、∴，

∴.