Question

【題目】如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600 km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數據：tan37°= ）

Answer 1

【答案】解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得：
，
∴AC=600，
則CD2=AD2+AC2 ， 即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°，
又∠BCD=113°，則∠ACB=53°，
∵tan37°= ，
∴cos53°=sin37°= ．
在△ABC中，由余弦定理，得： ，則AB=500，
又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°，
由已知有 ，
在△ACE中，由余弦定理，有 ，
又AC2=AE2+CE2 ， 則∠AEC=90°．
由飛機出發時的方位角為600 ， 則飛機由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°．
答：收到命令時飛機應該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km．

【解析】在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC．