Question

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中曲線經(jīng)伸縮變換后得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，又向曲線引切線，切點(diǎn)為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將代入的方程，得，利用，即可求得參數(shù)方程；由得，利用，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ， 的最大值，需求最大值.設(shè)，兩點(diǎn)間距離公式

利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.

試題解析：

（1）將代入得，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由得，所以的直角坐標(biāo)方程為.

（2）表示以為圓心，以1為半徑的圓， ，.

設(shè)，

則

因?yàn)?/span>

所以的最大值為4

故最大值為