Question

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗，為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優良”.

（1）分別計算甲、乙兩班個樣本中，化學分數前十的平均分，并據此判斷哪種教學方式的教學效果更
佳；
（2）甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率；

（3）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”?

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

附：

獨立性檢驗臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）高效課堂更佳；（2） ；（3）能.

【解析】試題分析：（1）由題意，可根據莖葉圖所提供數據，對甲乙兩個班各取前10名的分數，并計算其平均值即可，由此可判斷高效課堂更佳；（2）由莖葉圖統計兩個班60分以下的人數，再按古典概型概率的計算公式進行運算即可；（3）根據題意，由莖葉圖統計列聯表中的人數，根據公式算出，再比對臨界值表，從而可得出結論.

試題解析：（1）甲班樣本化學成績前十的平均分為

；

乙班樣本化學成績前十的平均分為

；

甲班樣本化學成績前十的平均分遠低于乙班樣本化學成績前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學方式的教學效果更佳.

（2）樣本中成績分以下的學生中甲班有人，記為： ，乙班有人，記為： .

則從， 六個元素中任意選個的所有基本事件如下：

，一共有個基本事件，

設表示“這人來自不同班級”有如下：

，一共有個基本事件，

所以.

（3）

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

根據列聯表中的數據，得的觀測值為

，

∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.