Question

【題目】在中，角所對應的邊分別為，．若，則（ ）

A． B．3 C．或3 D．3或

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵A+B=π-C，

∴sinC=sin（π-C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

又∵sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，

∴sinC+sin（A-B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB-cosAsinB）=6sinBcosB，

化簡得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA-3sinB）=0

解之得cosB=0或sinA=3sinB．

①若cosB=0，結合B為三角形的內角，可得B= ，∵C＝，∴A=C=，

因此sinA=sin=，由三角函數的定義得sinA==；

②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．

綜上所述，的值為或3．