Question

【題目】已知正方體的棱長為1，給出下列四個(gè)命題：①對角線被平面和平面三等分；②正方體的內(nèi)切球，與各條棱相切的球，外接球的表面積之比為；（3）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體的體積都是；④正方體與以為球心，1為半徑的球的公共部分的體積是，其中正確命題的序號為__________.

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

根據(jù)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的定理，以及各種空間幾何體的體積計(jì)算公式，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.

①如圖所示，假設(shè)對角線與平面相交于點(diǎn)M，可得平面，所以，解得，因此對角線被平面和平面三等分，正確；

②易得正方體的內(nèi)切球、與各條棱相切的球、外接球的半徑分別為，

因此表面積之比，正確；

③以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積，不正確；

④正方體與以A為球心，1為半徑的球的公共部分的體積，正確.

故答案為：①②④