Question

【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統計發現，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統計數據完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發現他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）

列聯表

	男性	女性	合計
消費金額
消費金額
合計

臨界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中

Answer 1

【答案】（1），（2）詳見解析（3）395元

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖可得，結合可得的值.

（2）根據表格數據可得，再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與性別有關.

（3）由頻率分布直方圖可得調查對象的周平均消費，從而得到，利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額.

（1）由頻率分布直方圖可知，，

由中間三組的人數成等差數列可知，

可解得，

（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數為人.

所以列聯表為

	男性	女性	合計
消費金額	20	40	60
消費金額	25	15	40
合計	45	55	100

所以有的把握認為消費金額與性別有關.

（3）調查對象的周平均消費為

，

由題意，∴

.

∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為395元.