Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出圓C的極坐標(biāo)方程及圓心C的極坐標(biāo)；

（2）直線l的極坐標(biāo)方程為與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△CMN的面積．

Answer 1

【答案】（1），圓心C（2，）（2）

【解析】分析：（1）先根據(jù)三角形同角關(guān)系消參數(shù)得圓C圓心直角坐標(biāo)以及圓方程的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，（2）將直線極坐標(biāo)方程代入圓極坐標(biāo)方程得交點(diǎn)極坐標(biāo)，再根據(jù)三點(diǎn)極坐標(biāo)關(guān)系求三角形面積.

詳解：（1）極坐標(biāo)（ρ，θ）與直角坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，

所以，

根據(jù)sin2α+cos2α=1，消元得（）2﹣（ρsinθ﹣1）2=4，

化簡得：．

因?yàn)閳A心C直角坐標(biāo)為（，1），∴極坐標(biāo)為（2，）．

（2）聯(lián)立，得交點(diǎn)極坐標(biāo)M（0，0），N（2，），

所以|MN|=2，|MC|=2，

所以△CMN的面積．