Question

【題目】已知函數.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數在上不單調，且函數有三個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1）設切點為，由題意結合導函數的幾何意義可得關于的方程，解方程可得或，結合題意可知，.

(2）求導可得，利用導函數與原函數的單調性的關系可得.結合導函數的解析式可得的極大值為，的極小值為，據此可得關于a的不等式組，求解不等式組，結合函數的單調性可得的取值范圍.

詳解：(1）設切點為，

則，

所以，

解得或，

當時，，不合題意.

當時，，因為，所以.

(2），

因為在上不是單調函數，所以.

因為在，上單調遞增，在上單調遞減，

所以的極大值為，的極小值為，

函數有三個零點，即的圖象與直線有三個交點，

所以，解得.