【題目】已知函數
．
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）若
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）增區間為
，減區間為
；（2）
.
【解析】
（1）將
代入函數
的解析式，利用導數可得出函數的單調區間；
（2）求函數的導數，分類討論
的范圍，利用導數分析函數的單調性，求出函數的最值可判斷
是否恒成立，可得實數的取值范圍．
（1）當時，
，
則
，
當
時，
，則
，此時，函數為減函數；
當
時，
，則
，此時，函數為增函數.
所以，函數的增區間為，減區間為；
（2）
，則
，
.
①當
時，即當
時，
，
由
，得
，此時，函數為增函數；
由
，得
，此時，函數為減函數.
則
，不合乎題意；
②當
時，即
時，
.
不妨設
，其中
，令
，則
或
.
（i）當
時，
，
當時，，此時，函數為增函數；
當
時，，此時，函數為減函數；
當
時，，此時，函數為增函數.
此時
，
而
，
構造函數
，
，則
，
所以，函數在區間
上單調遞增，則
，
即當
時，
，所以，
.
，符合題意；
②當
時，，函數在
上為增函數，
，符合題意；
③當
時，同理可得函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，在上單調遞增，
此時
，則
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，過點M（1，0）的直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取
名學生進行問卷調査，統計了他們一周課外讀書時間（單位：
）的數據如下：
一周課外讀書時間/ |
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| 合計 |
頻數 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 |
| 46 | 34 |
|
頻率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 |
| 0.17 | 1 |
（1）根據表格中提供的數據，求
，
，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.
（2）如果讀書時間按
，
，
分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.
①求每層應抽取的人數；
②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形
的中線
與中位線
相交于
，已知
是
繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，正確的是（ ）
A.動點
在平面上的射影在線段上
B.恒有平面
平面
C.三棱錐
的體積有最大值
D.旋轉過程中二面角
的平面角始終為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生社團對
年元宵節當天游覽磁器口古鎮景區的游客滿意度抽樣調查，從當日
萬名游客中隨機抽取
人進行統計，結果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：
年齡 | 頻數 | 頻率 | 滿意 | 不滿意 |
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合計 |
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（1）求
、
、
的值；
（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數；
（3）稱年齡不低于
歲的人群為“安逸人群”，完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數相關.
|
| 合計 | |
滿意 | |||
不滿意 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
，
，
.
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