Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點E，F分別為和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點F到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由中位線定理推出且、且，所以且，從而推出，由線線平行即可證明線面平行；（2）由（1），點F到平面的距離等于點A到平面的距離，利用等體積法列出，即可得解.

（1）設的中點為Q，連接，，

由題意，因為是的中位線，所以且，

因為底面為菱形且E為AB的中點，所以且

故且，所以，四邊形為平行四邊形，

則，又平面，平面，

所以，平面

（2）連接DE，由（1），點F到平面的距離等于點A到平面的距離，設為d，

由條件易求，，，，

在中，，

易知為等邊三角形，則，，

因為平面且平面，所以,

所以，

因為，所以為等腰三角形，，

所以，

故，

所以由得，解得.