Question

【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數據如下：

一周課外讀書時間/										合計
頻數	4	6	10	12	14	24		46	34
頻率	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.12	0.25		0.17	1

（1）根據表格中提供的數據，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.

①求每層應抽取的人數；

②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

Answer 1

【答案】（1），，，中位數；（2）①三層中抽取的人數分別為2，5，13；②

【解析】

（1）根據頻率分布直方表的性質，即可求得，得到，，再結合中位數的計算方法，即可求解.

（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據抽樣比，求得在三層中抽取的人數；

②由①知，設內被抽取的學生分別為，內被抽取的學生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由題意，可得，所以，.

設一周課外讀書時間的中位數為小時，

則，解得，

即一周課外讀書時間的中位數約為小時.

（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，

又因為，，的頻數分別為20，50，130，

所以從，，三層中抽取的人數分別為2，5，13.

②由①知，在，兩層中共抽取7人，設內被抽取的學生分別為，內被抽取的學生分別為，

若從這7人中隨機抽取2人，則所有情況為，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，共有21種，

其中2人不在同一層的情況為，，，，，，，，，，共有10種.

設事件為“這2人不在同一層”，

由古典概型的概率計算公式，可得概率為.