【題目】已知橢圓
: 
的右頂點、上頂點分別為
、
，坐標原點到直線
的距離為
，且
，則橢圓的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
寫出直線的方程，利用原點到直線的距離，以及列方程組，解方程組求得
的值，進而求得橢圓的方程.
橢圓右頂點坐標為
，上頂點坐標為
，故直線的方程為
，即
，依題意原點到直線的距離為
，且，由此解得
，故橢圓的方程為，故選D.
【點睛】
本小題主要考查過兩點的直線方程，考查點到直線的距離公式，考查橢圓標準方程的求法，考查了方程的思想.屬于中檔題.
【題型】單選題
【結束】
11
【題目】若實數
，
滿足
，則
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內的射影為M，則有S
＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 ( )
A. 真命題
B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題
C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題
D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集為R，設集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，
，C={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）求A∩B，（CRA）∪B；
（2）若C（A∩B），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
。
（1）若點
在圓
內，求
的取值范圍；
（2）若過點的圓的切線只有一條，求切線的方程；
（3）當
時，過點的直線
被圓截得的弦長為
，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中， 
， 
于點
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置，使
．
（
）求證： 
平面
．
（
）求三棱柱
的體積．
（
）線段
上是否存在點
，使得
平面
．若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過點
作垂直與
軸的直線交雙曲線于
，
兩點，若
為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形
為銳角三角形，轉化為
，即
，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.
根據雙曲線的通徑可知
，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即
，即
，解得
，故離心率的取值范圍是
.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉化為，利用
列不等式，再將不等式轉化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知命題
：方程
有兩個不相等的實數根；命題
：不等式
的解集為
.若或為真，為假，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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