Question

【題目】已知點，圓。

（1）若點在圓內，求的取值范圍；

（2）若過點的圓的切線只有一條，求切線的方程；

（3）當時，過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）x-y+2=0或7x+y-10=0。

【解析】

(1)由題意求解不等式確定a的取值范圍即可；

(2)首先確定a的值，然后求解切線方程即可；

(3)首先求得直線的斜率，然后求解直線方程即可.

（1）由題意可得：，求解不等式可得的取值范圍是；

（2）由題意可知，點在圓上，故，

時，切線的斜率為，切線方程為；

時，切線的斜率為，切線方程為

（3）設圓心到直線的距離為，由題意可得，故，

很明顯直線的斜率存在，設直線方程為，即，

由題意可得：，

解得：或

方程為：x-y+2=0或7x+y-10=0。