Question

【題目】已知全集為R，設(shè)集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．

（1）求A∩B，（CRA）∪B；

（2）若C（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) A∩B={x|3＜x≤5}，（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；(2) a＜2或2＜a≤3．

【解析】

（1）化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集、補(bǔ)集和并集的定義計(jì)算即可；

（2）當(dāng)C（A∩B）時(shí)，討論C=和C≠時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍．

（1）集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}={x|-2≤x≤5}，

={x|-2≥0}={x|≤0}={x|3＜x≤6}，

所以A∩B={x|3＜x≤5}，

CRA={x|x＜-2或x＞5}，

則（CRA）∪B={x|x＜-2或x＞3}；

（2）若C（A∩B），則

當(dāng)C=時(shí)，a+1＞2a-1，解得a＜2；

當(dāng)C≠時(shí)，由，解得2＜a≤3；

綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2或2＜a≤3．