Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 (　　)

A. 真命題

B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

Answer 1

【答案】A

【解析】因為AD⊥平面ABC，AE平面ABC，BC 平面ABC，

所以AD⊥AE，AD⊥BC．

在△ADE中，AE2＝ME·DE，

又A點在平面BCD內的射影為M，

所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，

所以BC⊥平面ADE，

所以BC⊥DE，BC⊥AE．

又，

所以．選A．