【題目】給定方程： 
，則下列命題中：
①該方程沒有小于0的實數解；
②該方程有無數個實數解；
③該方程在(－∞，0)內有且只有一個實數解；
④若x0是該方程的實數解，則x0>－1.
正確的命題是________．
【答案】②③④
【解析】試題分析：根據正弦函數的符號和指數函數的性質，可得該方程存在小于0的實數解，故①不正確；根據指數函數的圖象與正弦函數的有界性，可得方程有無數個正數解，故②正確；根據y=（
）x﹣1的單調性與正弦函數的有界性，
分析可得當x≤﹣1時方程沒有實數解，當﹣1＜x＜0時方程有唯一實數解，由此可得③④都正確．
解：對于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一個解，
則滿足（）α=1﹣sinα，當α為第三、四象限角時（
）α＞1，
此時α＜0，因此該方程存在小于0的實數解，得①不正確；
對于②，原方程等價于（）x﹣1=﹣sinx，
當x≥0時，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函數y=﹣sinx的最小值為﹣1
且用無窮多個x滿足﹣sinx=﹣1，
因此函數y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0，+∞）上有無窮多個交點
因此方程（）x+sinx﹣1=0有無數個實數解，故②正確；
對于③，當x＜0時，
由于x≤﹣1時（）x﹣1≥1，函數y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點
當﹣1＜x＜0時，存在唯一的x滿足（）x=1﹣sinx，
因此該方程在（﹣∞，0）內有且只有一個實數解，得③正確；
對于④，由上面的分析知，
當x≤﹣1時（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解
∴函數y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交點
因此只要x0是該方程的實數解，則x0＞﹣1．
故答案為：②③④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校學生社團為了解“大數據時代”下大學生就業情況的滿意度，對20名學生進行問卷計分調查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖：
(1)計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男女生打分的分散程度；
(2)從打分在80分以上的同學隨機抽3人，求被抽到的女生人數
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：直線y=（2m+1）x+m﹣2的圖象不經過第四象限，q：方程x2+ 
=1表示焦點在x軸上的橢圓，若（￢p）∨q為假命題，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在某商業區周邊有 兩條公路
和
，在點
處交匯，該商業區為圓心角
，半徑3
的扇形，現規劃在該商業區外修建一條公路
，與，分別交于
，要求與扇形弧相切，切點
不在，上.
（1）設
試用
表示新建公路的長度，求出滿足的關系式，并寫出的范圍；
（2）設
，試用
表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
,圓
的圓心
在橢圓
上，點
到橢圓的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點, 直線
交圓
于
兩點, 且
為
的中點, 求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直線坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）直線
的普通方程和曲線
的參數方程；
（2）設點
在
上， 
在
處的切線與直線
垂直，求
的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+ 
的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點P（m，n）表示的平面區域為D，若函數y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區域D內的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，3]
B.（1，3）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關于x軸對稱，且g（x）的圖象過（4，2）點．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．
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