【題目】如圖，在某商業(yè)區(qū)周邊有 兩條公路
和
，在點
處交匯，該商業(yè)區(qū)為圓心角
，半徑3
的扇形，現(xiàn)規(guī)劃在該商業(yè)區(qū)外修建一條公路
，與，分別交于
，要求與扇形弧相切，切點
不在，上.
（1）設(shè)
試用
表示新建公路的長度，求出滿足的關(guān)系式，并寫出的范圍；
（2）設(shè)
，試用
表示新建公路的長度，并且確定的位置，使得新建公路的長度最短.
【答案】（1）
；（2）
時取等號.此時
時，新建公路
的長度最短.
【解析】試題分析：（1）由余弦定理求出的長，建立直角坐標系，寫出直線的方程，利用與扇形弧相切
，得出
的關(guān)系式，再寫出的取值范圍；
（2）根據(jù)
，求出
的值，寫出的解析式，利用三角函數(shù)與基本不等式求出它的最小值.
試題解析：（1）在
中，
；
由余弦定理得：
；所以
；
如圖，以
為原點，
所在直線為
軸，建立直角坐標系，則
，
所以直線的方程為
，即
；
因為與扇形弧相切，所以
，
即.
（2）因為
是圓的切線，所以.
在
中，
，在
中，
，
所以
，
所以，
，
設(shè)
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即時取等號.
此時時，新建公路的長度最短.
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【題目】如圖
， 
是圓柱的上、下底面圓的直徑， 
是邊長為2的正方形， 
是底面圓周上不同于
兩點的一點， 
.
(1)求證： 
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣ 
D.y=x|x|
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【題目】如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點，F(xiàn)2為右焦點，延長B1F2與A2B2交于點P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） 
A.（ 
，1）
B.（0， ）
C.（0， 
）
D.（ ，1）
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【題目】已知集合A={x| 
＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當(dāng)m=3時，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．
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【題目】給定方程： 
，則下列命題中：
①該方程沒有小于0的實數(shù)解；
②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；
③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；
④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>－1.
正確的命題是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，
（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．
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