Question

【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?/span>分以上者到甲部門(mén)工作；分以下者到乙部門(mén)工作，另外只有成績(jī)高于分才能擔(dān)任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門(mén)人選和乙部門(mén)人選中選取人，再?gòu)倪@人中選人，那么至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門(mén)人選中隨機(jī)選人，用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣和莖葉圖可知甲乙兩部門(mén)選中的人數(shù)均為人，要求“至少有一人是甲部門(mén)人選的概率”，可求其對(duì)立事件“選中的人都是乙部門(mén)”的概率即可；（2）設(shè)選畢業(yè)生中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)，其可能的取值分別為，根據(jù)超幾何分布求出取各值的概率，得其分布列和期望.

試題解析：（1）用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率為，根據(jù)莖葉圖，有甲部門(mén)人選人，乙部門(mén)人選人，所以選中的甲部門(mén)人選有（人），乙部門(mén)人選有（人），用事件表示“至少有一名甲部門(mén)人被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名甲部門(mén)人被選中”，則，因此至少有一人是甲部門(mén)人選的概率是.

（2）依據(jù)題意，所選畢業(yè)生中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù)的取值分別為，

，，，，

因此的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望.