Question

【題目】設△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)利用正弦定理角化邊結合余弦定理可得；

(2)利用題意求得，，則三角形的面積為.

試題解析：

（Ⅰ）因為b（sinB－sinC）＋（c－a）（sinA＋sinC）＝0，

由正弦定理得b（b－c）＋（c－a）（a＋c）＝0，∴b2＋c2－a2＝bc，

∴由余弦定理得：

∴在△ABC中，．

（Ⅱ）方法一：因為，且，∴

∴，∴tanB＝1，在△ABC中，

又在△ABC中，由正弦定理得，∴．

∴△ABC的面積

．

方法二：因為，由正弦定理得，而，，

由余弦定理得b2＋c2－bc＝a2，∴

∴b2＝2，即，

∴△ABC的面積．