Question

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

	0
	0	5			0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）.（3）.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)先確定出的值，再由ω+φ①，ω+φ②，聯(lián)立可求ω，φ，，則空白部分和函數(shù)解析式可求；

（2）根據(jù)圖象變換以及對稱中心的公式，求解出關(guān)于的表示，根據(jù)確定出的最小值；

（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間公式，確定出的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)已知的確定出在上的增區(qū)間.

（1）由表可知A＝5，ω+φ①，ω+φ②，

聯(lián)立①②解得ω＝2，φ，

	0
	0	5	0		0

.

（2）向左平行移動(dòng)個(gè)單位后可得：，

再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）可得：，

令

∴

∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為；

（3）因?yàn)?/span>

令，

所以，

又，∴或，

∴增區(qū)間為.