Question

【題目】南京江北新區(qū)是第十三個國家級新區(qū)，隨著新區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展，老城區(qū)將不斷的進行開發(fā)和改造，如圖為邊長為4km的正三角形區(qū)域，分別在三邊上，且為的中點，，現(xiàn)將對正三角形區(qū)域進行規(guī)劃，規(guī)劃區(qū)域為娛樂廣場，其他區(qū)域為生活居住區(qū).

（1）若，求娛樂廣場的面積；

（2）求生活區(qū)域的面積的最大值，并寫出取得最大值時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時

【解析】

（1）在，中，由正弦定理得，，即可得面積．

（2）由已知利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求； 利用正弦函數(shù)的圖象和性質可求的最小值，從而得到生活區(qū)域的面積的最大值．

解：（1）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：；

所以．

（2）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：

；

當時，取最小值：．

由

即當時