Question

已知二項式（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，二項式系數的和為256，
（1）求n的值；
（2）求展開式中的二項式系數最大的項；
（3）求展開式中各項的系數和．

Answer 1

考點：二項式系數的性質,二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：（1）依題意知(

3	x

-

1

2 3 x

)n展開式中的二項式系數的和為2ⁿ=256，由此求得n的值
（2）由展開式的通項公式為 Tr+1=

C

r 8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，而展開式中的二項式系數最大的項為中間項，即第五項，
從而求得結果．
（3）令x=1得各項系數和．

解答： 解：（1）依題意知(

3	x

-

1

2 3 x

)n展開式中的二項式系數的和為2ⁿ=256，
∴n=8．
（2）由（1）知，展開式的通項公式為 Tr+1=

C

r 8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，
∵展開式中的二項式系數最大的項為中間項，即第五項，
∴T5=

C

4 8

(-

1

2

)4=

35

8

．
（3）令x=1得各項系數和為(

1

2

)8=

1

256

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．