Question

已知：f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax²+bx+c≤0．

Answer 1

考點：二次函數的性質,一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據題意判斷出方程的兩個根據，進而根據韋達定理列方程求得a和b，代入函數解析式即可．
（2）利用（1）中求得a和b，通過對方程3x²-5x+c=0，△的討論，求得不等式的解集．

解答： 解：（1）∵x∈（-3，2），f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0，
∴-3，2是方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的兩根，

-3+2=- b-8 a -3×2= -a-ab a

，求得a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x²-3x+18，
（2）-3x²+5x+c≤0，
當c≤-

25

12

時，△=25+12c＜0，解集為R，
當c＞-

25

12

時，△=25+12c＞0，
方程-3x²-5x+c=0的根為x=

-5± 25+12c

6

∴解集為{x|x≥

-5+ 25+12c

6

或x≤

-5- 25+12c

6

}．

點評：本題主要考查了二次函數的性質．解題的過程中注意二次函數圖象的開口方向，定點，對稱軸及與x軸的交點．