Question

某地區為了綠化環境進行大面積植樹造林，如圖，在區域{（x，y）|x≥0，y≥0}內植樹，第一棵樹在點A_l（0，1），第二棵樹在點B₁（1，1），第三棵樹在點C₁（1，0），第四棵樹在點C₂（2，0），接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么：
（1）第n棵樹所在點坐標是（44，0），則n=

 

．
（2）第2014棵樹所在點的坐標是

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：（1）將OA₁B₁C₁設為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，歸納出第二個正方形，第三個正方形種植的棵樹，由第n棵樹所在點坐標是（44，0），可求n；
（2）由（1）可知正方形種植的樹，它們構成一個等差數列，公差為2，計算出前43個正方形共有多少棵樹，從而得到第2014棵樹所在的點的坐標．

解答： 解：（1）OA₁B₁C₁設為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，第二個正方形種植5棵樹，第三個正方形種植7棵樹，由第n棵樹所在點坐標是（44，0），則n=3+5+7+…+89-1=1936；
（2）由（1）可知正方形種植的樹，它們構成一個等差數列，公差為2．
故前43個正方形共有43×3+

43×42

2

×2=1935棵樹，
又2014-1935=79，79-44=35，45-35=10，
因此第2014棵樹在（10，44）點處．
故答案為：（1）1936  （2）（10，44）

點評：本題考點是進行簡單的合情推理，由圖形觀察出規律是解題的重點．