Question

【題目】已知且，設命題：函數在上單調遞減，命題：對任意實數，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】分析：（1）根據命題的否定的改寫方法即可，非為真，即存在實數 ,

使得不等式成立.故即可；（2）此題是由命題的真假求參數的題目，可先求出每個命題為真時的參數的取值范圍，再根據命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，判斷出兩個命題的真假關系，從而確定出實數c的取值范圍

詳解：

（1）命題 的否定是：存在實數 ,

使得不等式成立.

非為真時，，即，又且，

所以.

（2）若命題為真，則，

若命題為真，則或，

因為命題為真命題，為假命題，

所以命題和一真一假，若真假，則 所以，

若假真，則，所以.

綜上：的取值范圍是