Question

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．得到甲、乙兩位學生成績的莖葉圖．

（1）現要從中選派一人參加數學競賽，對預賽成績的平均值和方差進行分析，你認為哪位學生的成績更穩定？請說明理由；

（2）求在甲同學的8次預賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率．

Answer 1

【答案】（1）甲的成績比較穩定；（2）.

【解析】

（1）利用樣本數據的平均數與方差的計算公式，比較即可求解，得到結論；

（2）從甲同學的不小于80分的成績中抽取2個成績，利用列舉法得到基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由題意，派甲參加比較合適，理由如下：

，

，

，

，

且，，

所以甲乙二人的成績相當，但甲的成績比較穩定；

（2）從甲同學的不小于80分的成績中抽取2個成績，所有結果為（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15個，

其中滿足2個成績均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3個，

故所求的概率是P．