Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、2
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：確定雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，利用雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，
∴

bc

b2+a2

=2a，
∴b=2a，
∴c=

a2+b2

=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，求出b值，是解題的關鍵．