Question

已知△ABC的面積為S，且

AB

•

BC

=1，若

1

2

＜S＜

3

2

，則∠ABC的范圍是（　　）

• A、（

  π

  6

  ，

  π

  3

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• C、（

  2π

  3

  ，

  5π

  6

  ）
• D、（

  2π

  3

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設∠ABC=θ，由于S=

1

2

|

AB

||

BC

|sinθ，而通過

AB

•

BC

=1又可表示出|

AB

||

BC

|，再通過S的范圍得到θ的范圍．

解答： 解：

AB

•

BC

=|

AB

||

BC

|cos(π-∠ABC)=1，∴|

AB

||

BC

|=-

1

cos∠ABC

；
∴S=

1

2

|

AB

||

BC

|sin∠ABC=-

1

2

tan∠ABC；
∴

1

2

＜-

1

2

tan∠ABC＜

3

2

；
∴-

3

＜tan∠ABC＜-1；
∴

2π

3

＜∠ABC＜

3π

4

；
故選D．

點評：考查的知識點為：數量積的運算公式，三角形的面積公式，正切函數的單調性，注意向量

AB

，

BC

的夾角和∠ABC的關系．