Question

已知球O的表面積為16π，若在球O內有兩個相外切的球，并且這兩個球都與球O相切，若這三個球的球心共線，則球O內的這兩個球的表面積之和的最小值為（　　）

• A、8π
• B、6π
• C、4π
• D、2π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：求出球O的半徑，設兩個相外切的球的半徑分別為r，R，可得r+R=2，表示出球O內的這兩個球的表面積之和，利用基本不等式，即可得出結論．

解答： 解：球O的表面積為16π，則球O的半徑為2，
設兩個相外切的球的半徑分別為r，R，則r+R=2，
球O內的這兩個球的表面積之和為4π（r²+R²），
∵2（r²+R²）≥（r+R）²，
∴4π（r²+R²）≥8π，
∴球O內的這兩個球的表面積之和的最小值為8π．
故選：A．

點評：本題考查球的表面積，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．