【題目】如圖，正四棱錐
中底面邊長為
，側棱PA與底面ABCD所成角的正切值為
．
（I）求正四棱錐
的外接球半徑；
（II）若
是
中點，求異面直線
與
所成角的正切值．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.
(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；
(2)在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點B的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的極值；
（2）對于曲線上的不同兩點
，如果存在曲線上的點
，且
使得曲線在點
處的切線
，則稱
為弦
的伴隨直線，特別地，當
時，又稱為的
—伴隨直線．
①求證：曲線
的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線
，使得曲線的任意一條弦均有
—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用
表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．
（1）記“函數
為
上的偶函數”為事件
，求事件
的概率；
（2）求
的分布列和數學期望．
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